Bilangan Bulat & Bilangan Real

BILANGAN BULAT

Bilangan bulat adalah terdiri dari bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,… dan yang negatifnya yaitu -1,-2,-3,-4,…dan seterusnya. Jadi bilangan-bilangan bulat yaitu …,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…bilangan bilangan bulat negatif yaitu …,-4,-3,-2,-1 dan bilangan nol (0) yaitu bilangan yang tidak positif dan tidak pula negatif ( netral). Sedangkan bilangan-bilangan cacah adalah penggabungan bilangan-bilangan asli dengan nol (0).

Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :

• Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … } Bilangan yang habis dibagi dengan 2

• Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … } Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1

Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat :

• • Penjumlahan dan Sifat-sifatnya

1.  Sifat Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Contoh : (5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12

2.   Sifat Komutatif a + b = b + a

Contoh : 7 + 2 = 2 + 7 = 9

3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan

Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan

a + 0 = 0 + a

Contoh : 6 + 0 = 0 + 6

4.  Unsur invers terhadap penjumlahan

 Invers jumlah (lawan) dari a adalah –a

 Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a

 a + (-a) = (-a) + a

contoh : 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0

5. Bersifat tertutup Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga

a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat

contoh : 4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat

•  Pengurangan dan Sifat-sifatnya

1.  Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
 a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b
contoh: 8 – 5 = 8 + (-5) = 3 7 – (-4) = 7 + 4 = 11
2.  Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku
 a– b ≠ b - a
(a – b ) – c ≠ a – ( b – c )
Contoh :
7– 3 ≠ 3 -7 Æ 4 ≠ - 4
(9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) Æ 2 ≠ 8
3.  Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat :
a – 0 = a dan 0 – a = -a
4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga :a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat
Contoh :
7- 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat

BILANGAN REAL
Sistem Bilangan Real Bilangan Real : Bilangan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional, dimana
•Bil. Rasional : bilangan yang dinyatakan dalam bentuk dengan a dan b anggota bil. Bulat dan b 0 ≠ b
•Bil. Irasional : bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Anggotanya terdiri atas bilangan bentuk akar, logaritma tidak bulat, dll. a b≠ π

    Himpunan bil. Real (R) = {…, -2, -1, -1/2, 0, 1, 2, 3, …}

Operasi pada Bilangan Real
a)      Operasi penjumlahan

Contoh: 

1. 4 + 6 = 10

2. 4 +(-6) = -2

3. -4+ 6 = 2

4. -4 + (-6) = -10

b) Operasi pengurangan 

Contoh :

1.      6-4 = 2

2.      6-(-4) = 6+4 = 10

3.      -6-4 = -6+ (-4) =-10

Daftar Pustaka
Rahman As’ari Abdur, dkk. Buku Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013
      Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud
Putra, 2004, Matematika SMA Kelas 1 Jilid 1B, Jakarta: PT Gramedia Widiasarana     Indonesia